Robert Calderbank, en el Coloquio IIMAS

El pasado 28 de noviembre se llevó a cabo el primer Coloquio IIMAS en el marco del 50 aniversario del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS). La sesión llevó como título “Quantum Computers and Cellular Phones” y estuvo a cargo de Robert Calderbank, reconocido matemático y director de la Iniciativa de la Información en la Universidad de Duke, una de las instituciones educativas más prestigiosas de Estados Unidos.

Nacido en Bridgwater, Inglaterra, el catedrático ha construido una carrera en teoría matemática y sus aplicaciones en ingeniería. Fue vicepresidente de investigaciones en internet y sistemas de redes en los laboratorios de AT&T, y en la actualidad tiene profesorados en Ciencia de la Computación, Ingeniería Eléctrica y Matemáticas, en dicho campus.

Durante su estancia en la industria, coinventó una tecnología de códigos tiempo-espaciales utilizada en las redes 3 G, 4 G y 5 G. Además, desarrolló un marco teórico fundamental para la corrección de errores en computadoras cuánticas.

Para este Coloquio IIMAS, Calderbank unió las dos disciplinas que caracterizan su trayectoria: las computadoras cuánticas y las redes de comunicación inalámbricas.

Aunque parecen distantes, ambas pueden beneficiarse de una misma herramienta matemática: la geometría del grupo Heisenberg-Weyl, que conecta tres ideas fundamentales: la manera en que se describe el estado completo de un sistema cuántico, los límites naturales con los que ciertas propiedades se miden con precisión al mismo tiempo y las transformaciones algebraicas dentro del grupo que intercambian la posición con momentum y que permiten representar con claridad cómo cambia la información.

En las computadoras cuánticas existe un conjunto de operaciones muy básicas llamado grupo Pauli, que sirve para describir cómo puede manipularse un qubit (unidad elemental de información). Estas operaciones también ayudan a clasificar los tipos de errores que pueden ocurrir en un sistema cuántico –por ejemplo, cuando el qubit cambia ligeramente de estado sin que se note–. Gracias a esta estructura se pueden diseñar códigos de corrección de errores cuánticos que permiten detectar y corregir fallas sin destruir la información.

Calderbank resaltó por qué esto es tan importante: “En la mecánica cuántica existe el teorema de no clonación, que afirma que no se puede copiar exactamente un estado cuántico. Durante mucho tiempo, varios físicos pensaron que esto hacía imposible la corrección de errores, porque en las computadoras clásicas corregimos fallas copiando información y comparándola”. Sin embargo, en este Coloquio IIMAS el matemático mostró que, aunque no podemos clonar estados cuánticos, sí podemos protegerlos utilizando estructuras matemáticas como el grupo Pauli para detectar y corregir errores sin violar las leyes cuánticas. Esto constituye uno de los cimientos de la computación cuántica moderna.

Conforme evolucionaron las computadoras y la teoría de codificación de información, se desarrollaron nuevas ideas que permitieron crear algoritmos capaces de corregir errores de manera automática. Estos algoritmos pueden repetirse varias veces y, aunque cada corrección sea imperfecta, el proceso completo va acercándose poco a poco a la respuesta correcta.

En el caso de la computación cuántica, la corrección de errores funciona de manera probabilística: el sistema identifica cuál es el error más probable, aunque no necesariamente el que en realidad ocurrió. Aun así, esto es suficiente para mantener la información en el camino correcto. Como explica Calderbank, no es necesario acertar el error exacto cada vez; basta con elegir la corrección que, estadísticamente, tiene más posibilidades de devolver el sistema a su estado correcto. Esta estrategia es hoy fundamental para estabilizar y hacer útiles a las computadoras cuánticas.

El grupo Heisenberg–Weyl también es provechoso en telecomunicaciones, porque permite describir de forma precisa cambios en una señal inalámbrica, como el retraso con el que llega o las variaciones en su frecuencia por movimiento (efecto Doppler).

Gracias a esta estructura matemática pueden desarrollarse algoritmos eficientes para procesar señales, algo clave para las futuras redes 6 G. El académico aclaró que cada generación de tecnología inalámbrica surge aproximadamente cada 10 años y que la 6 G, que ya está en desarrollo, traerá dos innovaciones: la percepción del entorno y la inteligencia artificial para mejorar la comunicación.

Esta edición del Coloquio IIMAS formó parte de las actividades con las que se iniciaron los festejos del 50 aniversario del Instituto.

En su ponencia, Robert Calderbank logró plasmar el espíritu interdisciplinario del IIMAS al vincular matemáticas, computación cuántica y telecomunicaciones, y destacó la importancia de combinar perspectivas diversas para impulsar nuevas ideas, un principio que seguirá guiando al Instituto en los años por venir.