La importancia de comprender las matemáticas

¿Qué significa comprender en matemáticas?, ésa es la pregunta que, desde hace tiempo, reúne a decenas de profesores y alumnos –o al menos lo hacía hasta la llegada de la pandemia– en un pequeño salón del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias (FC), y también es la semilla del libro La comprensión matemática, publicado por la UNAM.

“Todo comenzó como un encuentro de gente interesada en la historia y la filosofía de esta disciplina. A partir del diálogo y el debate esto evolucionó: de 2016 a 2018 fuimos un proyecto PAPIIT y en 2021, con apoyo de la DGAPA, pudimos sacar este título”, explicó la profesora Carmen Martínez Adame, quien coordinó la edición.

¿En qué contexto se puede hablar de comprensión?, ¿hay diferentes maneras de comprender un mismo tema?, ¿tiene sentido hablar de criterios para identificar distintos actos comprensivos?, éstas son las interrogantes planteadas en el libro y, para responderlas, los autores Carlos Álvarez, Begoña Fernández, Anabel Jáuregui Hernández y la propia Carmen Martínez exploraron dos vías: por un lado, analizaron el papel de los teoremas fundamentales en las bases mismas de las matemáticas y, por el otro, el papel de los objetos patológicos en el surgimiento y desarrollo de nuevos objetos y teorías.

“Al desarrollar los contenidos de este volumen fue inevitable centrarnos en las disciplinas que más nos interesaban: la geometría, la probabilidad y el análisis matemático, pero el objetivo no es parar aquí; a futuro haremos algo similar con el teorema fundamental del álgebra y con las teorías de conjuntos y de números”, adelantó Martínez Adame, quien también es coordinadora de los cursos de Filosofía de la Ciencia en la Unidad de Posgrado de la UNAM.

Sin embargo, para quien busque definiciones de diccionario en este libro, los autores adelantan que no las habrá, pues como se establece ya desde el prefacio: “En realidad no es la especificidad del vocablo comprender lo que nos interesa, lo que deseamos mostrar y difundir es la historia interna de las matemáticas, es decir, aquella creada a partir del estudio de las fuentes originales, en donde las matemáticas fueron concebidas, leídas y transformadas a través del tiempo”.

Un viaje por la historia

En la presentación del texto, Ana Barahona –quien coordina el Seminario Universitario de Historia, Filosofía y Estudios de las Ciencias y la Medicina de la UNAM– señaló que además de fomentar la discusión, este volumen pone sobre la mesa un tema muy importante y con frecuencia soslayado: la necesidad de que todo matemático conozca no sólo teorías, ecuaciones y fórmulas, sino también la historia de su disciplina y cómo se ha transformado con el tiempo.

“Yo no soy matemática, pero de unas décadas a la fecha sabemos que conocer cómo ha evolucionado esta ciencia ya no es algo auxiliar, sino complementario. La reflexión matemática y el análisis histórico de su desarrollo tienen mucho que decirnos acerca de lo realizado por los profesionales de esta disciplina, de cómo lo hacen, de por qué y de cómo este saber se inserta en espacios mucho más grandes no sólo de áreas afines, sino incluso en la cultura.”

El libro La comprensión matemática consta de 196 páginas, un prefacio y cuatro apartados: “Geometría y comprensión”, de Carlos Álvarez; “Teoremas fundamentales y el quehacer matemático en probabilidad”, de Begoña Fernández; “Los teoremas de Pappus y Desargues en la comprensión de la teoría euclidiana de Hilbert”, de Anabel Jáuregui Hernández, y “Algunas patologías y su papel en la comprensión del análisis matemático”, de Carmen Martínez Adame.

Editado por Las Prensas de Ciencias, este volumen puede adquirirse tanto en físico como en PDF en la tienda en línea Plaza Prometeo, de la FC. Sobre por qué hacerlo Max Fernández, académico de la Universidad Autónoma Metropolitana y quien en la presentación analizó los contenidos, subrayó: “Los textos, al sucederse tal y como están pensados, logran su objetivo inicial: mostrarnos cómo es posible comprender las matemáticas, desde su historia, de una manera completamente distinta”.